Tulisan ini menyambung tulisan sebelumnya mengenai
Analisis Regresi dengan Excel.
Kali ini kita akan membahas dan menginterpretasikan hasil-hasil
tersebut. Oleh karenanya, untuk bisa memahami tulisan ini, sebaiknya
terlebih dahulu membaca tulisan yang disebutkan diatas.
Tampilan pertama dari output regresi Excel sebagai berikut:
Tabel Summary output ini melaporkan kekuatan hubungan antara model (variabel bebas) dengan variabel terikat.
Multiple R (R
majemuk) adalah suatu ukuran untuk mengukur tingkat (keeratan) hubungan
linear antara variabel terikat dengan seluruh variabel bebas secara
bersama-sama. Pada kasus dua variabel (satu variabel terikat dan satu
variabel bebas), besaran r (biasa dituliskan dengan huruf kecil untuk
dua variabel) dapat bernilai positif maupun negatif (antara -1 – 1),
tetapi untuk lebih dari dua variabel, besaran R selalu bernilai positif
(antara 0 – 1). Nilai R yang lebih besar (+ atau -) menunjukkan
hubungan yang lebih kuat.
R Square (R2)
sering disebut dengan koefisien determinasi, adalah mengukur kebaikan
suai (goodness of fit) dari persamaan regresi; yaitu memberikan
proporsi atau persentase variasi total dalam variabel terikat yang
dijelaskan oleh variabel bebas. Nilai R2 terletak antara 0 – 1, dan kecocokan model dikatakan lebih baik kalau R2 semakin mendekati 1. (uraian lebih lanjut mengenai R2 lihat pembahasan di bawah)
Adjusted R Square. Suatu sifat penting R2
adalah nilainya merupakan fungsi yang tidak pernah menurun dari
banyaknya variabel bebas yang ada dalam model. Oleh karenanya, untuk
membandingkan dua R2 dari dua model, orang harus
memperhitungkan banyaknya variabel bebas yang ada dalam model. Ini
dapat dilakukan dengan menggunakan “adjusted R square”. Istilah
penyesuaian berarti nilai R2 sudah disesuaikan dengan banyaknya variabel (derajat bebas) dalam model. Memang, R2 yang disesuaikan ini juga akan meningkat bersamaan meningkatnya jumlah variabel, tetapi peningkatannya relatif kecil.
Seringkali juga disarankan, jika variabel bebas lebih dari dua, sebaiknya menggunakan adjusted R square.
Standard Error. Merupakan
standar error dari estimasi variabel terikat(dalam kasus kita adalah
permintaan). Angka ini dibandingkan dengan standar deviasi dari
permintaan. Semakin kecil angka standar error ini dibandingkan angka
standar deviasi dari permintaan maka model regresi semakin tepat dalam
memprediksi permintaan
Tabel ANOVA (Analysis of Variance)
menguji penerimaan (acceptability) model dari perspektif statistik
dalam bentuk analisis sumber keragaman. ANOVA ini sering juga
diterjemahkan sebagai analisis ragam.
Dari tabel ANOVA tersebut diungkapkan
bahwa keragaman data aktual variabel terikat (permintaan) bersumber
dari model regresi dan dari residual. Dalam pengertian sederhana untuk
kasus kita adalah variasi (turun-naiknya atau besar kecilnya)
permintaan disebabkan oleh variasi dari harga dan pendapatan (model
regresi) serta dari faktor-faktor lainnya yang mempengaruhi permintaan
yang tidak kita masukkan dalam model regresi (residual).
Degree of Freedom (df) atau derajat
bebas dari total adalah n-1, dimana n adalah banyaknya observasi.
Karena observasi kita ada 10, maka derajat bebas total adalah 9.
Derajat bebas dari model regresi adalah 2, karena ada dua variabel
bebas dalam model kita (harga dan pendapatan). Derajat bebas untuk
residual adalah sisanya yaitu derajat bebas total – derajat bebas
regresi = 9 – 2 = 7.
Kolom SS (Sum of Square) atau jumlah
kuadrat untuk regression diperoleh dari penjumlahan kuadrat dari
prediksi variabel terikat (permintaan) dikurangi dengan nilai rata-rata
permintaan dari data sebenarnya. Jadi secara manual kita cari dulu
rata-rata permintaan dari data asli kita. Kemudian masing-masing
prediksi permintaan (lihat tabel residual output di bawah) dikurangi
dengan rata-rata tersebut kemudian dikuadratkan. Selanjutnya, seluruh
hasil perhitungan tersebut dijumlahkan. Contohnya, rata-rata permintaan
dari data kita = 820. Berdasarkan tabel residual output dibawah, untuk
observasi pertama prediksi permintaan = 498.2362193. Selanjutnya kita hitung (498.24 – 820 )2 = 103531.93. Untuk observasi kedua dihitung (262.98 – 820)2
= 310271.8. Demikian seterusnya sampai data terakhir. Selanjutnya,
hasil-hasil perhitungan tersebut dijumlahkan dan hasilnya = 769993.78.
Kolom SS untuk residual diperoleh dari
jumlah pengkuadratan dari residual. Lihat cara menghitung residual pada
tabel residual output dibawah. Nilai-nilai residual tersebut
dikuadratkan, kemudian hasilnya dijumlahkan dan hasilnya adalah 46006.22.
Kolom SS untuk total adalah penjumlahan
dari SS untuk regresi dengan dengan SS untuk residual. Sebenarnya SS
total ini adalah variasi (besar-kecil,naik-turun) dari permintaan. Ini
diukur dengan mengurangi nilai masing-masing permintaan aktual dengan
rata-ratanya, kemudian dikuadratkan. Hasil perhitungan tersebut
kemudian dijumlahkan.
Lalu, apa artinya dari angka-angka tersebut ? Sekarang perhatikan ketiga hasil kita, SS regresi, SS residual dan SS total.
SS total kita adalah 816000.
Artinya, variasi dari pemintaan yang dikuadratkan adalah sebesar nilai
tersebut. Lalu apa yang menyebabkan permintaan tersebut bervariasi ?
Sebagian berasal dari variabel bebas (harga dan pendapatan) yaitu
sebesar 769993.78 (regresi). Lalu sisanya, yang sebesar 46006.22
disebabkan oleh variabel lain yang juga mempengaruhi pendapatan, tetapi
tidak dimasukkan dalam model (residual).
Kalau kita bandingkan (bagi) antara SS
regresi dengan SS total, maka akan kita dapatkan proporsi dari total
variasi permintaan yang disebabkan oleh variasi harga dan pendapatan.
Coba kita bagi: 769993.78 / 816000 = 0.9436. Anda ingat ini angka apa ? ……….. Ya, benar. Ini adalah R2 atau koefisien determinasi yang telah kita bahas diatas.